Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 21919. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Đáp án B Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng α;β 

- Tìm giao tuyến Δ của α;β

- Xác định 1 mặt phẳng γ⊥Δ 

- Tìm các giao tuyến a=α∩γ,   b=β∩γ 

- Góc giữa hai mặt phẳng α;β:   α;β=a;b

Cách giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Tam giác SAB cân tại S ⇒SI⊥AB 

Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SI⊥ABCD 

Ta có: IJ⊥CD,  SI⊥CD⇒CD⊥SIJ SCD∩ABCD=CDSIJ⊥CDSIJ∩SCD=SJSIJ∩ABCD=IJ⇒SCD;ABCD=SJ;IJ=SJI^  do  SJI^<900cos SJI^=21919⇒IJSJ=21919⇒S=a21919=a192⇒SI=SJ2−IJ2=a1922−a2=a152 Thể tích của khối chóp S.ABCD: V=13.SI.SABCD=13.a152.a2=a3156