Cho \(\left( \right):y = 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4\). Gọi T là tập các giá trị của m thỏa mãn \(\left( \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox, tính tổng S các phần tử của T.

Đáp án A

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} + \left( {1 - 3m} \right)x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} + \left( {1 - 3m} \right)x + 2 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để đồ thị \(\left( \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox \( \Rightarrow \) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

TH1: (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 3m} \right)^2} - 8 > 0\\8 + 2\left( {1 - 3m} \right) + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 3m} \right)^2} > 8\\m = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

TH2: (*) có nghiệm duy nhất khác 2.

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 3m} \right)^2} - 8 = 0\\8 + 2\left( {1 - 3m} \right) + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 3m} \right)^2} = 8\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - 3m = \pm 2\sqrt 2 \Leftrightarrow m = \frac{3}\)

\( \Rightarrow S = \left\{ {2;\frac{3};\frac{3}} \right\}\)

\( \Rightarrow 2 + \frac{3} + \frac{3} = \frac{8}{3}\)