Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x−1ex, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục :

Chọn D.Phương trình hoành độ giao điểm 2x−1ex=0⇔x=1Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:V=π∫012x−1ex2dx=4π∫01x−12e2xdx. Đặt u=x−12dv=e2xdx⇒du=2x−1v=e2x2⇒V=4πx−12e2x201−4π∫012x−1e2x2dx=4πx−12e2x201−4π∫01x−1e2xdxGọi V1=∫01x−1e2xdx. Đặt u=x−1⇒du=dxdv=e2xdx⇒v=e2x2⇒V1=4πx−1e2x201−4π∫01e2x2dx=2π−πe2x01=2π−πe2+π=3π−πe2V=4πx−12e2x201−V1=−2π−3π−πe2=πe2−5