Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}{e^x}\). Giá trị biểu thức \(y'' - 2y' + y\) tại \(x = 0\) là:

Đáp án A

Phương pháp:

Tính y’, y’’ sau đó thay vào biểu thức \(y'' - 2y' + y\)

Cách giải:

\(y = \frac{1}{2}{x^2}{e^x} \Rightarrow y' = \frac{1}{2}\left( {2x{e^x} + {x^2}{e^x}} \right) = x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}\)

\( \Rightarrow y'' = {e^x} + x{e^x} + \frac{1}{2}\left( {2x{e^x} + {x^2}{e^x}} \right) = {e^x} + 2x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}\)

\( \Rightarrow y'' - 2y' + y = \left( {{e^x} + 2x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}} \right) - 2\left( {x{e^x} + \frac{1}{2}{x^2}{e^x}} \right) + \frac{1}{2}{x^2}{e^x} = {e^x}\)