Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\] đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?

Lời giải

Chọn B

\[g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} + 2x - 1;\,\,\,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1.\]

Từ đồ thị, ta thấy \[x = 0\], \[x = 1\], \[x = 2\] là các nghiệm đơn của phương trình \[g'\left( x \right) = 0\].

Bảng biến thiên:

Suy ra, hàm số \[g\left( x \right)\] đạt cực tiểu tại hai điểm.