Cho hàm số y = 3x⁴ + 2(m − 2018)x² + 2017 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 120°

Ta có

y′ = 12x³ + 4(m − 2018)x;

y'=0⇔x=03x2=2018−m

Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ 2018 – m > 0 ⇔ m < 2018

Khi đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A (0; 2017)

B2018−m3;−m−201823+2017

C−2018−m3;−m−201823+2017

Do tam giác ABC cân tại A nên ycbt ⇔ 3AB² = BC²

32018−m3+m−201849=42018−m3

⇔ (m − 2018)³ = −1 ⇔ m = 2017 (thỏa mãn)