Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển (1x+x3)3n+1 với x≠0,, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện _{3Cn +12+nP2=4An2}

Điều kiện: n≥2. Ta có

3Cn +12+ nP2= 4An2⇔3.n+1!n-1!.2! + 2n = 4.n!n-2!⇔32nn + 1 + 2n = 4nn-1

⇔3n + 1 + 4 = 8n-1⇔3n + 3 + 4 = 8n - 8⇔5n = 15⇔n = 3.

Với n = 3, theo khai triển nhị thức Newton, ta có_{1x+x310=∑k=010C10k.1x10 - k.x3k=∑k=010C10k.x3kx10 - k=∑k=010C10k.x4k - 10.}

Hệ số của số hạng chứa x⁶ ứng với 4k – 10 = 6 ⇒k = 4

→ Hệ số cần tìm là C104=210.

Đáp án cần chọn là: A