Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1}\), \({x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào sau đấy đúng?

Lời giải

Chọn D

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = 3{x^2} - 6x + m\).

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0\) \( \Leftrightarrow m < 3\).

Hệ thức Vi-ét: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}}\end{array}} \right.\).

Ta có \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 13\).

Thay hệ thức Vi-ét vào, ta được \(4 - m = 13\) \( \Leftrightarrow m = - 9\).