Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=a2, SA⊥ABCD và SA=a3. Gọi M là trung điểm SD và P là mặt phẳng đi qua B, M sao cho P cắt mặt phẳng SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM. Khoảng cách từ điểm S đến P bằng

 Chọn ADễ thấy:BD=AC=a3; SB=2a; SD=a5⇒BM2=2BD2+SB2−SD24=9a24 VS.ABCD=13.SABCD.SA=a363Kẻ BH⊥AC thì BH.AC=BA.BC⇒BH=BA.BCAC=a23⇒AHAO=23=> H là trọng tâm tam giác ABDGọi G là trọng tâm tam giác SBD thì GH // SA và  NP // AC vì BM⊥NPTa có:SGSO=23 và SNSA=SPSC=23; NP=23AC=2a33VS.BNPVS.BAC=49và VS.MNPVS.DAC=29⇒VS.BNMP=13VS.ABCDMặt khác: VS.BNMP=13SBNMP.dS, P⇒dS, P=3VS.BNMPSBNMPMà SBNMP=12BM.NP⇒SBNMP=a232⇒dS, P=3VS.BNMPSBNMP2a23.