Cho tam giác ABC có BC=a, BAC^=1350. Trên đường thẳng vuông góc với ABC tai A lấy điểm S thỏa mãn SA=a2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN là?

Chọn CTrong mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho DBA^=DCA^=90°Dễ thấy DC⊥SAC⇒DC⊥AN lại có AN⊥SC⇒AN⊥SCD⇒AN⊥SDTương tự AM⊥SD⇒SD⊥AMNTa có tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD ⇒AD=2.R=BCsinBAC^=a2 ⇒ΔSAD vuông cân tại A ⇒DSA^=45°Mà SA⊥ABC và  SD⊥AMN⇒ góc giữa hai mặt phẳng ABCvà  AMN là góc giữa SA và SD và bằng 45 độ.