Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Chọn C

Theo giả thiết ta có: AB // CDCD⊂SCDCD⊄SCD⇒AB // SCD.

Do đó dAB,SC=dAB,SCD=dA,SCD=2dO,SCD.

Gọi I  là trung điểm cạnh CD , ta có: CD⊥OICD⊥SO⇒CD⊥SOI.

Gọi H là hình chiếu của O trên SI, ta có: OH⊥SIOH⊥CD⇒OH⊥SCD.

Suy ra dO,SCD=OH.

Xét trong tam giác SOI, có: SO=a, OI=a2.

1OH2=1OS2+1OI2=1a2+4a2=5a2⇔OH=a55.

Vậy dAB,SC=2OH=2a55.