Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng d:y=x+m cắt đồ thị hàm y=−x+12x−1 tại hai điểm phân biệt A,B.

TXĐ: D=ℝ\12.

Phương trình hoành độ giao điểm: −x+12x−1=x+m⇔2x2+2mx−m−1=0

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x2+2mx−m−1=0 có hai nghiệm phân biệt ≠12

⇔Δ'=m2+2m+1=m+12+1>0  ∀x∈ℝ2122+2m.12−m−1≠0⇔∀m∈ℝ.

Vậy m∈ℝ.