Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số gx=fx−x33+x2−x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Ta có g'x=f'x−x2+2x−1

g'x=0⇔f'x=x2−2x+1=x−12. (*)

Dựa vào tương giao của 2 đồ thị y=f'x và y=x−12

Khi đó (*) có 3 nghiệm x=0x=1x=2 

Bảng biến thiên

Vậy hàm số gx=fx−x33+x2−x+2có một cực đại.