Cho hai đường thẳng D1:y=12x+2 và D2:y=−x+2 Gọi A và B theo thứ tự giao điểm của (D₁) và (D₂) với các trục hoành, C là giao điểm của hai đường thẳng đó (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet). Khẳng định nào sau đây sai?

• Vì A là giao điểm của (D₁) với trục hoành nên hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình: 12x+2=0⇔x=−4

Khi đó, tọa độ của điểm A là A(– 4, 0).

=> OA = 8 (cm)

• Vì B là giao điểm của (D₂) với trục hoành nên hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:

– x + 2 = 0 Û x = 2

Khi đó, tọa độ của điểm B là B(2, 0).

=> OB = 2 (cm)

• Vì C là giao điểm của hai đường thẳng (D₁) và (D₂) nên hoành độ giao điểm của C là nghiệm của phương trình: 12x+2=−x+2⇔x=0

Khi đó, tọa độ của điểm C là C(0; 2).

=> OC = 2 (cm)

Xét khẳng định A.

tanA=OCOA=24=12⇒A^=26°33'.tanB=OCOB=22=1⇒B^=45°.

Do đó C^=180°−A^+B^=180°−26°33'+45°=108°27'.

Vậy khẳng định A đúng.

Xét khẳng định B.

Ta có AB = 6 (cm).

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

AC² = OA² + OC² = 4² + 2² = 20

⇒AC=20=4,47 cm.

Theo định lí Py-ta-go, ta có:

BC² = OB² + OC² = 2² + 2² = 8 

⇒BC=8=2,83 cm.

Chu vi tam giác ABC là:

P_∆ABC= AB + AC + BC = 6 + 4,47 + 2,83 = 13,3 (cm).

Vậy khẳng định B sai.

Xét khẳng định C.

Diện tích tam giác ABC là: SABC=12AB.OC=12.6.2=6 cm2

Vậy khẳng định C đúng.