Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 2; –3), M(–2; –2; 1) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Đáp án đúng là: B

∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất khi AM ⊥ ∆

Khi đó ∆ có 1 VTPT là  AM→−3;−4;4

Đường thẳng d có 1 VTCP  ud→2;2;−1

Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận  ud→2;2;−1 là 1 VTPT

Ta có:  AM→;ud→=−4;5;2

Khi đó ∆ có 1 VTCP  u→−4;5;2

Phương trình đường thẳng ∆ là:  x=−2−4ty=−2+5tz=1+2t

Xét điểm (–1; –2; 3) ta có  −1=−2−4t−2=−2+5t3=1+2t⇔t=−14t=0t=1 (vô lý)

Suy ra (–1; –2; 3) ∉ ∆

Xét điểm (2; –7; –1) ta có  2=−2−4t−7=−2+5t−1=1+2t⇔t=−1 

Suy ra (2; –7; –1) ∈ ∆

Xét điểm (–1; 2; 3) ta có  −1=−2−4t2=−2+5t3=1+2t⇔t=−14t=45t=1 (vô lý)

Suy ra (–1; 2; 3) ∉ ∆

Xét điểm (–1; –1; –3) ta có  −1=−2−4t−1=−2+5t−3=1+2t⇔t=−14t=15t=−2 (vô lý)

Suy ra (–1; –1; –3) ∉ ∆

Vậy ta chọn đáp án B.