Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AB = 6 cm, CD = 12 cm, AD = 17 cm. Trên cạnh AD lấy E, biết AE = 8 cm, EB = 10 cm, EC = 15 cm. Khi đó BEC^ bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AD = AE + ED nên ED = AD – AE = 17 – 8 = 9 (cm).

Có ABDE=69=23,BEEC=1015=23.

Suy ra ABDE=BEEC.

Xét hai tam giác ABE và DEC có:

BAE^=EDC^=90°

ABDE=BEEC

Suy ra ΔABE ᔕ ΔDEC (ch – cgv).

Suy ra AEB^=ECD^.

Mà DEC^+ECD^=90° (do tam giác DEC vuông tại D) nên DEC^+AEB^=90°.

Suy ra BEC^=180°−DEC^+AEB^=180°−90°=90°.