Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh. (II) Hai đoạn thẳng MP và AE đồng dạng phối cảnh, điểm B là tâm đồng dạng phối cảnh và BMBA=BPBE=35. (III) Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

*) Ta có:

+ Hai đường thẳng AF và BE cùng đi qua điểm C.

+ AFAC=BEBC=12 (vì F, F lần lượt là trung điểm của BC, AC).

Þ Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối cảnh.

Þ Khẳng định (I) đúng.

*) BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95

Vì BMMA=95⇒BMBA=914 do đó khẳng định II sai.

*) Ta có:

+ Hai đường thẳng BP và FR cùng đi qua điểm E.

+) RFRE=BPPE=95⇒BEPE=FERE=145

Þ Hai đoạn thẳng PR và BF đồng dạng phối cảnh, điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định (I) và (II) đúng.