Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: dt=3sinπ182t−80+12 , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Giả sử thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ t₀.

Ta có: dt0=3sinπ182t0−80+12

Mà d(t₀) = 9 nên ta có:

3sinπ182t0−80+12=9

⇔3sinπ182t0−80=−3

⇔sinπ182t0−80=−1

⇔π182t0−80=−π2+k2π , k ∈ ℤ   

⇔ t₀ – 80 = –91 + 364k , k ∈ ℤ

⇔ t₀ = 364k – 11, k ∈ ℤ

Mà 0 ≤ t₀ ≤ 365

⇔ 11 ≤ 364k ≤ 376

⇔ 0,03 ≤ k ≤ 1,03

Mà k ∈ ℤ nên k = 1

Nếu k = 1 thì t₀ = 353

Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353.