Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC (sao cho xBA^ và BAC^ là một cặp góc so le trong).Lấy điểm D ∈ Bx và điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Hai tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra MB = MC.

Xét ΔBMD và ΔCME có:

BD = CE (giả thiết);

CBx^=BCE^ (cặp góc so le trong của Bx // AC);

MB = MC

Do đó ΔBMD = ΔCME (c.g.c).

Suy ra MD = ME (hai cạnh tương ứng) và BMD^=CME^ (hai góc tương ứng)

Ta có BME^+CME^=180° (kề bù).

Do đó BME^+BMD^=180° suy ra D, M, E thẳng hàng.

Ta có ba điểm D, M, E thẳng hàng và MD = ME nên M là trung điểm của DE.

Khi đó ΔABC và ΔADE chung đỉnh A, chung đường trung tuyến AM nên trọng tâm G của hai tam giác này trùng nhau.