Cho ∆GFK có FK < GF, phân giác FH. Trên GF lấy điểm J sao cho FK = FJ. Cho các khẳng định sau: (I) HF là đường trung trực của JK; (II) JK là đường trung tuyến của ∆GFK; (III) HF là đường cao của ∆FJK. Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆FHK và ∆FHJ có:

FH là cạnh chung;

JFH^=KFH^ (Vì FH là tia phân giác của ∆GFK);

JF = KF (giả thiết)

Do đó ∆FHK = ∆FHJ (c.g.c).

Suy ra JH = KH (hai cạnh tương ứng) nên H nằm trên đường trung trực của JK.

Mà JF = FK nên F cũng nằm trên đường trung trực của JK.

Do đó HF là đường trung trực của JK.

Từ đó HF ⊥ JK nên FH cũng là đường cao của tam giác FJK.

Do đó có hai khẳng định đúng là (I) và (III).

Vậy ta chọn phương án C.