Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm các đường trung trực của AB và AC.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.

Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AO là đường trung trực của BC.

Gọi H là trung điểm của AB nên AH=BH=12AB.

Gọi K là trung điểm của AC nên AK=CK=12AC.

Mà AB = AC nên AH = BH = AK = CK.

Xét ∆BHD (vuông tại H) và ∆CKE (vuông tại K) có:

BH = CK và HBD^=KCE^ (do ABC^=ACB^ vì ∆ABC cân tại A)

Do đó ∆HBD = ∆KCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) và HDB^=KEC ^ (hai góc tương ứng)

Nên ODE^=OED^ (đối đỉnh), suy ra ∆ODE cân tại O.

Vậy A, B, D là các khẳng định đúng. Ta chọn phương án C.