Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 1), B(12; 5) và C(–3; 0). Đường thẳng có phương trình nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có AB→=12;4 và AC→=−3;−1=−4AB→ nên hai vectơ này cùng phương.

Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng nên đường thẳng d cách đều A, B, C là đường thẳng song song hoặc trùng với AB.

Ta thấy trong 4 phương án, không có đường thẳng nào đi qua A nên ta loại trường hợp d trùng AB. Khi đó đường thẳng d // AB.

Ta thấy đường thẳng x – 3y + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n→=1;−3 nên nhận AB→=12;4 làm một vectơ chỉ phương. Do đó đường thẳng này song song với AB.

Vậy ta chọn phương án A.