Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Điều kiện xác định: .

Ta có: nên ĐTHS có 1 đường TCN là .

Vậy để hàm số có đúng ba đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) thì đồ thị hàm số phải có đúng 2 đường TCĐ.

Tức là ta cần tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Điều này tương đương với:

Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn. Chọn A.