Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: D

Ta có đồ thị cắt trục tung tại \({y_0} > 0\), suy ra \(d > 0\).

Từ đồ thị, ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \), do đó hệ số \(a > 0\).

Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn:

\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}} > 0 \Rightarrow \frac{b}{a} < 0 \Rightarrow b < 0\);

\({x_1}{x_2} = \frac{c} < 0 \Rightarrow c < 0\).

Vậy \(a > 0,\,b < 0,\,c < 0,\,d > 0\).