Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}\] trên đoạn \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) bằng

Đáp án đúng là: C

Ÿ Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ÿ Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Khi đó, trên khoảng \(\left( {2;\,\,4} \right)\), \(y' = 0\) khi \(x = 3\).

Ÿ \(y\left( 2 \right) = 7;\,\,y\left( 3 \right) = 6;\,\,y\left( 4 \right) = \frac{3}\).

Từ đó suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,4} \right]} y = y\left( 3 \right) = 6\).