Cho đồ thị hàm số \(y = \frac\) (với \(c \ne 0\)) có đồ thị như hình dưới đây. Biết rằng \(a\) là số thực dương, hỏi trong các số \(b,c,d\) có bao nhiêu số dương?

Đáp án đúng là: C

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{d}{c}} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\).

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: \(y = \frac{a}{c} > 0 \Rightarrow c > 0\) (do \(a > 0\)).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: \(x =  - \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow d > 0\).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow b < 0\).