Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \).

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 2.

Có \(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\);

\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt {4 - {x^2}} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \).

Có y(−2) = −2; y(2) = 2; \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\sqrt 2 \). Do đó tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là \( - 4\sqrt 2 \).