Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(M\left( {2; - 3; - 1} \right)\), \(N\left( {0;3;1} \right)\), \(P\left( {1;m - 1;2} \right)\). Với giá trị nào của \(m\) thì tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\)?

Đáp án đúng là: C

Để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) thì \(\overrightarrow {NP} .\overrightarrow {NM} = 0\)

Ta có: \(\overrightarrow {NP} = \left( {1;m - 4;1} \right),\overrightarrow {NM} = \left( {2; - 6; - 2} \right)\).

Do đó, \(1.2 + \left( {m - 4} \right).\left( { - 6} \right) + 1.\left( { - 2} \right) = 0\) ⇒ \(m = 4\).