Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = 12x + 2\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 1 \right) = 3.\] Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\]. Tính giá trị của \[F\left( 1 \right).\]

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = 6{x^2} + 2x + C.} \]

Mà \[f\left( 1 \right) = 3\]nên \[{6.1^2} + 2.1 + C = 3\] hay C = −5.

Suy ra \[f\left( x \right) = 6{x^2} + 2x - 5.\]

Lại có, \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = 2{x^3} + {x^2} - 5x + {C_1}} \].

Mà \[F\left( 0 \right) = 2\] nên \[{C_1} = 2\].

Suy ra \[F\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} - 5x + 2\].

Vậy \[F\left( 1 \right) = 0\].