Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] là phương trình mặt cầu?

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4mx + 2my - 2mz + 9{m^2} - 28 = 0\] với \[a = - 2m,b = - m,c = m\] và \[d = 9{m^2} - 28\].

Để phương trình là một mặt cầu thì \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{m^2} + {m^2} + {m^2} - 9{m^2} + 28 > 0\]

\[ \Leftrightarrow - 3{m^2} + 28 > 0\]

\[ \Leftrightarrow {m^2} < \frac{3}\]

\[ \Leftrightarrow - \sqrt {\frac{3}} < m < \sqrt {\frac{3}} \]

\[ \Leftrightarrow - 3,055 < m < 3,055\].

Mà \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\]

Vậy có 7 giá trị thỏa mãn.