Một li rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân).

Đáp án đúng là: C

Gắn phần miệng li đựng nước vào hệ trục tọa độ, với đỉnh trùng với gốc tọa độ.

Lúc này, ta được parabol đi qua các điểm (0; 0), (−4; 10); (4; 10).

Gọi phương trình parabol là: \[y = a{x^2} + bx + c\] \[\left( {a \ne 0} \right)\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\16a - 4b + c = 10\\16a + 4b + c = 10\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{5}{8}\\b = 0\end{array} \right.\].

Vậy \[y = \frac{5}{8}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{8}{5}y \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac{8}{5}y} \]

Thể tích tối đa mà cốc có thể chứa nước là

\[V = \pi {\int\limits_0^{10} {\left( {\sqrt {\frac{8}{5}} y} \right)} ^2}dy = \pi \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{8}{5}y} \right)dy = \left. {\pi \frac{4}{5}{y^2}} \right|_0^{10}} = 80\pi \approx 251,33\] cm³.