Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y + z - 4 = 0\]. Tính góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( {1;2; - 1} \right)\] và \[{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {2;1;1} \right).\]

Suy ra \[\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {{{\overrightarrow u }_d},{{\overrightarrow u }_{\left( P \right)}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}.\]

Vậy góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] là \[30^\circ .\]