II. Thông hiểu Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Do tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên

⦁ \[\sin B = \frac\] và \[\tan C = \frac.\] Suy ra \[\sin B \ne \tan C.\] Do đó phương án A sai.

⦁ \[\tan B = \frac\] và \[\cos C = \frac.\] Suy ra \[\tan B \ne \cos C.\] Do đó phương án B sai.

⦁ \[\sin C = \frac\] và \[\cos B = \frac.\] Suy ra \[\sin C = \cos B.\] Do đó phương án C đúng.

⦁ \[\cos B = \frac\] và \[\cos C = \frac.\]

Suy ra \[\frac{{\cos C}}{{\cos B}} = \frac:\frac = \frac \cdot \frac = \frac \ne \frac.\] Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ ,\) do đó hai góc \(B\) và \(C\) là hai góc phụ nhau.

Do đó \[\sin B = \cos C;\,\,\cos B = \sin C;\,\,\tan B = \cot C;\,\,\cot B = \tan C.\]

Vậy ta chọn phương án C.