Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + ax + b - 2}} = \frac{1}{7}\) với a ,b là các số hữu tỉ. Tính \(P = a - 3b\)

Lời giải

Đặt \(f(x) = {x^2} + ax + b - 2\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x)}} = \frac{1}{7} \Rightarrow f(3) = 0 \Leftrightarrow 3a + b =  - 7 \Leftrightarrow b =  - 3a - 7\)

Khi đó \(f(x) = {x^2} + ax - 3a - 9 = {x^2} - 9 + a(x - 3) = (x - 3)(x + a + 3)\)

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{(x - 3)(x + a + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1} = \frac{1} = \frac{1}{7} \Rightarrow a = 1;b =  - 10\)

Vậy P = 31.