Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, qua M và song song với SA, BC chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Biết thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi là hình thoi. Tính thể tích phần chứa đỉnh A.

Gọi O là trọng tâm , I là trung điểm BC.

Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của với các cạnh SB, SC, AC.

đều có cạnh bằng 2a .

Vì SABC là hình chóp đều nên .

Xét tam giác vuông SOA có: .

Ta có: .

Vì MNPQ là hình thoi .

Ta có: .

Đặt . Ta có công thức tính nhanh .

Áp dụng .

. Chọn C.