Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có bán kính \[R = 5{\rm{\;cm}}.\] Khoảng cách từ tâm đến dây \[AB\] là \[3{\rm{\;cm}}.\] Độ dài dây \[AB\] bằng

Đáp án đúng là: C

Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H.\]

Vì khoảng cách từ tâm đến dây \[AB\] là \[3{\rm{\;cm}}\] nên ta có \[OH = 3{\rm{\;cm}}.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OHB\] vuông tại \[H,\] ta được: \[O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}.\]

Suy ra \[H{B^2} = O{B^2} - O{H^2} = {R^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16\]. Do đó \[HB = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[AB.\]

Suy ra \[AB = 2 \cdot HB = 2 \cdot 4 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án B.