Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AD = 8{\rm{\;cm}},\,\,AB = 15{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Đáp án đúng là: A

Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] của hình chữ nhật \[ABCD.\] Suy ra \[O\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD.\]

Do đó \[OA = OC\] và \[OB = OD.\]

Mà \[AC = BD\] (do \[AC\] và \[BD\] là hai đường chéo của hình chữ nhật \[ABCD\]).

Suy ra \[OA = OC = OB = OD.\]

Như vậy bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn tâm \[O\] bán kính \[OB.\]

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABD\] vuông tại \[A,\] ta được:

\[B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {15^2} + {8^2} = 289.\] Suy ra \[BD = 17{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vì \[O\] là trung điểm của \[BD\] nên \[OB = \frac{2} = \frac{2} = 8,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Do đó bán kính đường tròn cần tìm là \[OB = 8,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án A.