Cho hình nón có bán kính đáy \[r = 2,\] biết diện tích xung quanh của hình nón là \[2\sqrt 5 \pi .\] Thể tích của hình nón đó bằng

Đáp án đúng là: C

Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là \[{S_{xq} = \pi rl.\]

Suy ra \(l = \frac{{S_{xq}}{\pi r} = \frac{2\sqrt 5 \pi }{\pi \cdot 2} = \sqrt 5 .\)

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.\] Do đó \[h = 1.\]

Thể tích của hình nón đó là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{4\pi }{3}.\]

Vậy ta chọn phương án C.