Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4 đơn vị và tổng bình phương của hai chữ số là 80.

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề chữ số hàng chục kém hàng đơn vị là 4 nên ta có b – a = 4 (1).

Tổng bình phương của hai chữ số là 80 nên ta có: a² + b² = 80 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}b - a = 4\\{a^2} + {b^2} = 80\end{array} \right.\).

Thay b = 4 + a vào phương trình (2) ta được a² + (a + 4)² = 80 nên 2a² + 8a – 64 = 0

Suy ra a = 4 (thỏa mãn) hoặc a = −8 (loại).

Với a = 4 thì b = 8 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 48.