Phát minh quan trọng của Archimedes xuất phát từ nhiệm vụ được vua Hiero II cai trị Syracuse giao phó là gì?

 Theo Archimedes Palimpsest, vua Hiero II đặt làm một chiếc vương miện mới và cung cấp vàng ròng cho thợ kim hoàn. Khi chiếc vương miện được mang đến, nhà vua nghi ngờ người thợ chỉ dùng một ít vàng, trộn thêm bạc để đảm bảo đúng trọng lượng, giữ phần vàng còn lại làm của riêng. Vua yêu cầu Archimedes xác định xem vương miện có phải vàng nguyên chất hay không mà không được phép làm tổn hại đến nó.

Nhà toán học khá lúng túng lúc ban đầu, nhưng đã được truyền cảm hứng trong khi tắm. Archimedes nhận ra khi nhúng người vào bồn tắm, mực nước liền thay đổi. Đột nhiên, ông nghĩ hoàn toàn có thể đo được thể tích của vương miện bằng lượng nước bị dâng lên. Một khi có được thể tích, những gì ông phải làm là tính toán khối lượng riêng của vương miện để so sánh với khối lượng riêng của vàng, tìm ra mật độ, tương ứng với độ tinh khiết của nó.
 Quá phấn khích với phát hiện, ông chạy ào xuống đường trong trạng thái khỏa thân và hét to “Eureka! Eureka!”, có nghĩa “Tôi tìm ra rồi!” trong tiếng Hy Lạp.

Nhờ xác định thể tích của vật thể có hình dạng khác thường, Archimedes tập trung nghiên cứu sự chìm, nổi của vật thể rắn trong chất lỏng, cũng chính là cơ sở để phát biểu nguyên lý lực đẩy Archimedes như chúng ta biết đến ngày nay