Số nghiệm thuộc [π14;69π10)của phương trình2sin3x.(1 – 4sin²x) = 1là:

Đáp án C

2sin3x(1 – 4.sin²x) = 1

⇔2sin3x−3+4cos2x=1 (1)

+) TH1: Nếu cosx = 0 thì sin²x = 1

1⇔2sin3x−3+4.0=1

⇔sin3x=−16

⇔3sinx−4sin3x=−16

⇔3sinx−4sinx.sin2x=−16

⇔3sinx−4sinx=−16

⇔sinx=16 (vô lý)

+) TH2: Nếu cosx ≠0:

1⇔2sin3x−3cosx+4cos3x=cosx

⇔2sin3xcos3x=cosx

⇔sin6x=cosx

⇔sin6x=sinπ2−x

⇔6x=π2−x+k2π6x=π−π2+x+k2π,k∈ℤ

⇔x=π14+k2π7x=π10+k2π5,k∈ℤ

Vì x∈π4;69π10

⇒π4≤π14+k2π7<69π10π4≤π10+h2π5<69π10,k,h∈ℤ

có 21 giá trị k và 17 giá trị h.

Vậy phương trình đã cho có tổng cộng có 21 + 17 = 38 nghiệm.