Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin⁸ x+ cos⁴2x. Khi đó M + m bằng

Chọn C.

Do sin2x= 1-cos2x2 nên ta có

s=y=2(1-cos2x2)4+cos42x=18.(1-cos2x)4+cos42x

Đặt t = cos2x; -1≤t≤1

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

G(t)=1/8.(1-t)4+t4 với -1≤t≤1

ta có:

g'(t)= -12 (1-t)3+4t3;g'(t)=0⇔(1-t)3=8t3⇔1-t=2t⇔t=13

Lại có: g(1)=1; g(-1)=3; g(1/3)=1/27

Vậy m = 1/27; M=3

nên M+m=3+1/27=8227