Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-1)xcó hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

+ Ta có đạo hàm y’ = x²- 2mx+ (m²-1).

Phương trình y’ =0  có ∆'=m2-(m2-1)=1⇒x1=m-1x2=m+1

+ Không mất tính tổng quát, giả sử A(x1; y1), B(x2; y2).

A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x₁. x₂< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0

Suy ra -1< m< 1

A,  B  cách đều đường thẳng y= 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.

Khi đó ta có: 

I(x1+ x22; y1+ y22) hay I(m; 13m3-m)

Ta có:

 13m3-m=5m-9⇔13m3-6m+9=0⇔m1=313m2+m-3=0

Suy ra m1+m2+m3=3+-113=0.

Chọn A