Cho hàm sốy=2x+1x-1 có đồ thị C. Gọi Mlà một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại Mcắt các đường tiệm cận của Ctại A và B . Gọi Ilà giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm y'=-3(x-1)2, ∀x≠1.

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2  đường tiệm cận.

Gọi M(x0; 2x0+1x0-1)∈(C), x0≠1.

Tiếp tuyến ∆ của C  tại M  có phương trình là :

⇔y=-3(x0-1)2(x-x0)+2x0+1x0-1

∆ cắt TCĐ tại A(1; 2x0+2x0-1)  và cắt TCN  tại B( 2x₀-1 ; 2)  .

Ta có IA=2x0+2x0-1-2=4x0-1;  IB=(2x0-1)-1=2x0-1.

Do đó,  S=12IA.IB=124x0-1.2x0-1=4.

Chọn D.