Cho hàm số y= x³- 3mx²+ 3( m+1) x+1 (1) với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị hàm số (1) và K là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của ( C) tại điểm K song song với đường thẳng d: 3x+ y= 0 là

+Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 6mx+ 3( m+ 1)  .

 Do K thuộc ( C)  và có hoành độ bằng -1, suy ra K( -1; -6m-3)

y'(-1) = 9m + 6

Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình

∆: y = ( 9m+ 6) x+ 3m+ 3

Ta có: d: 3x+y=0⇔y=-3x

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d

⇔9m+6=-33m+3≠0⇔m=-1m≠-1

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.