Cho parabol (P): y= x2+m . Gọi (d) là tiếp tuyến với (P) qua Ocó hệ số góc k > 0. Xác định m để thể tích vật thể được sinh ra khihình phẳng giới hạn bởi (P), (d)và trục Oy quay quanh trục Oy bằng 6π.

Chọn C.

Tiếp tuyến (d) qua O  có dạng y = kx, k > 0. (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ x0

khi hệ x02 + m  = kx02x0 = k >0   có nghiệm x0 tức là  phương trình x02 = m có nghiệm x0 > 0 hay

x0 = m và m≥0  suy ra k = 2m

Phương trình (d): y = 2mx

Mà  V = 6π suy ra m =  ±6 mà m≥0 suy ra m = 6

Vậy m = 6 thỏa mãn bài toán.