Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC^=30o; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Chọn D

Ta có tam giác ABC vuông tại A góc ABC^=30o và BC = a, suy ra AC = a2, AB =a32

Lại có SAB⊥ABCCA⊥AB⇒AC⊥SAB, suy ra tam giác SAC vuông tại A.

Suy ra SA=SC2-AC2=a2-a22=a32

Tam giác SAB có SA=a32, AB=a32, SB=a. Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được SSAB=a224⇒SH=2SSABAB=a63⇒BH=a33=2AB3.

Suy ra d(H,(SBC))=23dA,SBC.Từ H kẻ HK⊥BC.

Kẻ HE⊥SK⇒HE⊥SBC

Ta dễ tính được HK=a36⇒dH,SBC=a69.

Vậy dA,SBC=32dH,SBC=32.a69=a66.