Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC=CD=DB=BA=2 và AD, BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng:

Chọn C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC.

Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên:

Và có BM=CM => ΔMBC cân tại M

Trong tam giác ΔMBC có MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên

Khi đó diện tích tam giác ΔMBC là:

Thể tích tứ diện ABCD là:

Đặt AD=2x, BC=2y ta có:

VABCD=16.2x.2y.4-x2-y2=23.x2y24-x2-y2≤23x2+y2+4-x2-y2327=16327

Dấu bằng xảy ra khi: x2 =y2 = 4-x2-y2

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là: 16327