Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng của điểm Aqua đường thẳng dcó tọa độ là:

Chọn A

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 3) + 2 (y - 2) + 2(z - 0) = 0 <=> x + 2y + 2z - 7 = 0

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d ∩ (P)

Suy ra H ∈ d => H (-1 + t; -3 + 2t; -2 + 2t)

mặt khác H ∈ (P) => -1 + t - 6 +4t -4 + 4t - 7 = 0 => t = 2. Vậy H (1;1;2)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, khi đó H là trung điểm của AA' suy ra A' (-1; 0; 4)