Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto u→=a, b, c làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:

Chọn A

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M (2;2; -3) và song song với mặt phẳng (P).

Suy ra (Q):2x + y + z - 3 = 0.

Do Δ // (P) nên Δ ⊂ (Q).

d(N, Δ) đạt giá trị nhỏ nhất ó Δ đi qua N', với N' là hình chiếu của N lên (Q).

Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc (P), 

Ta có N’ ∈ d => N' (-4 + 2t; 2 + t; 1 + t); N’ ∈ (Q) => t = 43

  cùng phương 

Do |a|, |b| nguyên tố cùng nhau nên chọn 

Vậy  |a| + |b| + |c| = 15.